GERAK MELINGKAR

Gerak melingkar

Gerak melingkar.

Gerak Melingkar adalah gerak suatu benda yang membentuk lintasan berupa lingkaran mengelilingi suatu titik tetap. Agar suatu benda dapat bergerak melingkar ia membutuhkan adanya gaya yang selalu membelokkan-nya menuju pusat lintasan lingkaran. Gaya ini dinamakan gaya sentripetal. Suatu gerak melingkar beraturan dapat dikatakan sebagai suatu gerak dipercepat beraturan, mengingat perlu adanya suatu percepatan yang besarnya tetap dengan arah yang berubah, yang selalu mengubah arah gerak benda agar menempuh lintasan berbentuk lingkaran [1].Daftar isi [sembunyikan]



Besaran gerak melingkar

Besaran-besaran yang mendeskripsikan suatu gerak melingkar adalah , dan atau berturur-turut berarti sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut. Besaran-besaran ini bila dianalogikan dengan gerak linier setara dengan posisi, kecepatan dan percepatan atau dilambangkan berturut-turut dengan , dan .
Besaran gerak lurus dan melingkarGerak lurus Gerak melingkar
Besaran Satuan (SI) Besaran Satuan (SI)
Poisisi m sudut rad
kecepatan m/s kecepatan sudut rad/s
percepatan m/s2 percepatan sudut rad/s2
- - perioda s
- - radius m



Turunan dan integral

Seperti halnya kembarannya dalam gerak linier, besaran-besaran gerak melingkar pun memiliki hubungan satu sama lain melalui proses integrasi dan diferensiasi.





Hubungan antar besaran sudut dan tangensial

Antara besaran gerak linier dan melingkar terdapat suatu hubungan melalui khusus untuk komponen tangensial, yaitu


Perhatikan bahwa di sini digunakan yang didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh atau tali busur yang telah dilewati dalam suatu selang waktu dan bukan hanya posisi pada suatu saat, yaitu


untuk suatu selang waktu kecil atau sudut yang sempit.


Jenis gerak melingkar

Gerak melingkar dapat dibedakan menjadi dua jenis, atas keseragaman kecepatan sudutnya , yaitu:
gerak melingkar beraturan, dan
gerak melingkar berubah beraturan.


Gerak melingkar beraturan

Gerak Melingkar Beraturan (GMB) adalah gerak melingkar dengan besar kecepatan sudut tetap. Besar Kecepatan sudut diperolah dengan membagi kecepatan tangensial dengan jari-jari lintasan


Arah kecepatan linier dalam GMB selalu menyinggung lintasan, yang berarti arahnya sama dengan arah kecepatan tangensial . Tetapnya nilai kecepatan akibat konsekuensi dar tetapnya nilai . Selain itu terdapat pula percepatan radial yang besarnya tetap dengan arah yang berubah. Percepatan ini disebut sebagai percepatan sentripetal, di mana arahnya selalu menunjuk ke pusat lingkaran.


Bila adalah waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan satu putaran penuh dalam lintasan lingkaran , maka dapat pula dituliskan


Kinematika gerak melingkar beraturan adalah


dengan adalah sudut yang dilalui pada suatu saat , adalah sudut mula-mula dan adalah kecepatan sudut (yang tetap nilainya).


Gerak melingkar berubah beraturan

Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) adalah gerak melingkar dengan percepatan sudut tetap. Dalam gerak ini terdapat percepatan tangensial (yang dalam hal ini sama dengan percepatan linier) yang menyinggung lintasan lingkaran (berhimpit dengan arah kecepatan tangensial ).


Kinematika GMBB adalah




dengan adalah percepatan sudut yang bernilai tetap dan adalah kecepatan sudut mula-mula.


Persamaan parametrik

Gerak melingkar dapat pula dinyatakan dalam persamaan parametrik dengan terlebih dahulu mendefinisikan:
titik awal gerakan dilakukan
kecepatan sudut putaran (yang berarti suatu GMB)
pusat lingkaran

untuk kemudian dibuat persamaannya [2].

Hal pertama yang harus dilakukan adalah menghitung jari-jari lintasan yang diperoleh melalui:


Setelah diperoleh nilai jari-jari lintasan, persamaan dapat segera dituliskan, yaitu



dengan dua konstanta dan yang masih harus ditentukan nilainya. Dengan persyaratan sebelumnya, yaitu diketahuinya nilai , maka dapat ditentukan nilai dan :



Perlu diketahui bahwa sebenarnya


karena merupakan sudut awal gerak melingkar.


Hubungan antar besaran linier dan angular

Dengan menggunakan persamaan parametrik, telah dibatasi bahwa besaran linier yang digunakan hanyalah besaran tangensial atau hanya komponen vektor pada arah angular, yang berarti tidak ada komponen vektor dalam arah radial. Dengan batasan ini hubungan antara besaran linier (tangensial) dan angular dapat dengan mudah diturunkan.


Kecepatan tangensial dan kecepatan sudut

Kecepatan linier total dapat diperoleh melalui


dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka


dengan



diperoleh



sehingga





Percepatan tangensial dan kecepatan sudut

Dengan cara yang sama dengan sebelumnya, percepatan linier total dapat diperoleh melalui


dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka


dengan



diperoleh



sehingga





Kecepatan sudut tidak tetap

Persamaan parametric dapat pula digunakan apabila gerak melingkar merupakan GMBB, atau bukan lagi GMB dengan terdapatnya kecepatan sudut yang berubah beraturan (atau adanya percepatan sudut). Langkah-langkah yang sama dapat dilakukan, akan tetapi perlu diingat bahwa


dengan percepatan sudut dan kecepatan sudut mula-mula. Penurunan GMBB ini akan menjadi sedikit lebih rumit dibandingkan pada kasus GMB di atas.

Persamaan parametrik di atas, dapat dituliskan dalam bentuk yang lebih umum, yaitu:



di mana adalah sudut yang dilampaui dalam suatu kurun waktu. Seperti telah disebutkan di atas mengenai hubungan antara , dan melalui proses integrasi dan diferensiasi, maka dalam kasus GMBB hubungan-hubungan tersebut mutlak diperlukan.


Kecepatan sudut

Dengan menggunakan aturan rantai dalam melakukan diferensiasi posisi dari persamaan parametrik terhadap waktu diperoleh



dengan


Dapat dibuktikan bahwa


sama dengan kasus pada GMB.


Percepatan total

Diferensiasi lebih lanjut terhadap waktu pada kecepatan linier memberikan



yang dapat disederhanakan menjadi



Selanjutnya


yang umumnya dituliskan [3]


dengan


yang merupakan percepatan sudut, dan


yang merupakan percepatan sentripetal. Suku sentripetal ini muncul karena benda harus dibelokkan atau kecepatannya harus diubah sehingga bergerak mengikuti lintasan lingkaran.


Gerak berubah beraturan

Gerak melingkar dapat dipandang sebagai gerak berubah beraturan. Bedakan dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Konsep kecepatan yang berubah kadang hanya dipahami dalam perubahan besarnya, dalam gerak melingkar beraturan (GMB) besarnya kecepatan adalah tetap, akan tetapi arahnya yang berubah dengan beraturan, bandingkan dengan GLBB yang arahnya tetap akan tetapi besarnya kecepatan yang berubah beraturan.
Gerak berubah beraturanKecepatan GLBB GMB
Besar berubah tetap
Arah tetap berubah